지하수 Darcy’ law 2

유동 속도가 증가하면 점진적으로 관성력이 유동을 지배하기 시작하는 전이영역이 관측된다. 일반적으로 Reynolds 수가 100일 때 Darcy 법칙이 타당하지 않은 전이영역의 상한으로 간주한다. 일반 적으로 Reynolds 수가 1 ~ 10 이상일 경우 타당한 수리구배와 비배출량 간의 관계는 잘 정립되어 있지 않다. 비선형 유동에 관한 관계식들은 크게 다항식 유동법칙(Polynomial Flow Law)과 멱 유동법칙(Power Flow Law)으로 나누어 표현할 수 있다. 다항식 유동법칙 중 가장 널리 알려진 Forchheimer 방정식은 다음과 같은 형태를 가진다.여기에서 a와 b는 매체와 유체 물성에 의해 결정되는 상수이다. 만일 b=0이면 모든 일반적 상황과 마찬가지로 유동법칙은 선형이며 Darcy 법칙이라고 부른다. 유동법칙은 선형부분을 포함하지 않은 식이다. 비선형 유동을 묘사하기 위하여 제안된 다양한 멱 유동법칙은 일반적으로 다음과 같은 형태를 가진다. 다공성 매체의 물 보유 능력과 관련된 인자 중에 가장 중요한 것이 공극률이다. 공극률(Porosity)은 암석 중 간극이 차지하는 부분으로 정의하며 백분율로 표현하기도 한다.대부분의 광물성 토양의 경우 입자 밀도는 2.60~ 2.75 g/cm3의 범위에 있다. 광물성 토양의 대부분을 구성하는 석영, 장석(Feldspar), 콜로이드 규산염(Silicate) 등의 밀도가 이 범위 내에 있기 때문이다. 유기물질은 동일 체적의 광물보다 훨씬 가벼워 입자 밀도가 1.2~1.5 g/cm3 정도이다. 따라서 유기물 함량이 높은 표토층의 경우 입자 밀도가 2.4 g/cm3 정도가 되기도 한다. 그러나 대부분의 계산에 서 표토의 평균 입자 밀도는 2.65 g/cm3으로 간주한다. 공극률은 0 또는 거의 0에 가까운 값에서 60% 이상의 값을 가질 수 있다. 큰 공극률 값은 최근에 쌓인 퇴적물임을 나타내는 반면 적은 수치는 조밀한 결정질 암석이나 셰일과 같이 고압축성 연암임을 반영한다. 일반적으로 퇴적물질의 경우 입자의 크기가 작을수록 공극률이 크다. 이것은 조립질 역암과 세립질 암석, 자갈 집합물과 미사(Silt)나 점토의 공극률을 비교하면 잘 알 수 있다. 다공성 매체 내의 공극은 공극의 연결성에 따라 서로 연결된 공극과 연결되지 않은 공극으로 나눌 수 있다. 따라서 총 공극 체적은 이 된다. 여기에서 와 는 각각 서로 연결된 공극과 연결되지 않은 공극 공간의 체적을 나타낸다. 다공성 매체를 통한 유체 유동의 관점에서 보면 연결된 공극 만이 관심의 대상이다. 그러나 연결된 공극 내의 유체라 할지라도 공극의 형상에 따라 유동에 거의 관여하지 못하는 경우도 있는데 그림 9에 보이는 사공극(Deadend Pore)이나 정체 공극(Stagnant Pocket) 등이 그 예이다. 공극의 연결성에 관계없이 모든 공극 공간에 대하여 공극률을 계산 할 때 이를 총 공극률(Total Porosity) 또는 절대 공극률(Absolute Porosity)라고 한다. 많은 암석들, 특히 결정질 암석들의 경우 총 공극률은 크지만 그 대부분이 연결되어 있지 않다. 유효 공극률은 고체를 관통하여 연결되어 있다는 것을 암시하며 총 공극률보다 투수도와 좀 더 밀접하게 연관되어 있다. 유효 공극률에 관한 몇 개의 자료들을 표 4에 나타냈다. 유효 공극률은 총 공극률보다 1자리 수 이상 작을 수 있는데 균열 암석의 경우 그 차이가 가장 크다. 대부분의 다공성 물질들은 크고 작은 입자들의 혼합물로 구성되어 있다. 고결물의 공극률은 교착 정도에 의해 결정되고 비고결 물질의 경우 입자 충진, 모양, 크기 분포 등의 영향을 받는다. 일차 공극률은 이상적 형태의 구 입자의 경우 배열과 충진된 형태에 대략 26 %(능명 충진)에서 47%(입방 충진)의 수치를 갖는다(그림 11). 따라서 잘 분급된 구형 입자로 구성된 퇴적물의 공극률은 크기에 관계없이 26%~47% 범위에 있다.수리전도도와 투수도의 관계 수리전도도라고 이름 붙여진 Darcy 법칙의 비례상수는 다공성 매체뿐만 아니라 유체의 함수이다. 다시 한 번 그림 1의 실험 장치를 본다. 만약 동일한 모래를 사용한 두 번의 실험에서 △h 와 △l은 일정하게 유지하지만 첫 번째는 물을 사용하고 두 번째는 당밀(Molasses)을 사용했다면 처음보다 두 번째 실험에서 비배출량 가 훨씬 적다는 것을 쉽게 알 수 있다. 그와 같은 관찰에 비추어 흐르는 유체와는 별도로 다공성 매체의 전도 특성을 묘사할 수 있는 변수를 찾는 것이 필요하다. 이를 위하여 직경 의 균일한 유리구슬로 만든 이상적인 다공유체를 일정한 수리구배 하에서 장치를 통과시킬 때 다음과 같은 비례 관계를 관찰할 수 있었다.변수 는 무차원의 비례상수이다. 실제 토양에 있어서는 평균 입자 직경 외에 유동에 영향을 주는 매체의 다른 특성들의 영향을 포함 해야 한다. 예를 들면 입자 크기의 분포, 입자의 구형성(Spherictiy)과 원형성(Roundness), 충진 특성 등이다.컬럼 충진 1) 줄자를 이용하여 컬럼 내부의 길이, 지름, 단멱적을 측정한다. 2) 100 mL 매스실린더에 규사 100 mL를 재서 종이컵에 옮긴 후 무게를 측정한다. 3) 컬럼을 충진하고 남은 종이컵 내 규사의 무게를 측정한 뒤 컬럼 내부에 들어간 규사의 무게를 산출한 뒤 부피를 측정하여 Bulk Density를 구한다. 4) 컬럼의 한쪽 뚜껑을 닫은 후에 규사를 넣는다. - 약수저를 이용하여 최대한 압밀하여 컬럼을 채운다. 5) 규사로 채운 컬럼의 윗부분을 수평을 이루도록 한 다음 뚜껑을 덮는다. 6) 컬럼과 깔대기를 클램프로 고정한다. - 물이 안새도록 Outlet, Overflow 라인을 조정한다. 7) 3 mm 라인을 이용하여 깔대기와 컬럼을 연결시킨다. 8) 수돗물 라인을 깔대기 위에 고정시킨 뒤 물을 흘려보내 컬럼을 채운다. 9) 컬럼을 채운 뒤 토양 내 공기를 제거하기 위해 컬럼 윗부분 라인을 Vacuum Pump에 연결하여 15분간 작동시킨다. 10) 컬럼 부피에 공극율을 곱해 컬럼 내부 Pore Volume을 구한 뒤 40배 이상의 물이 흐르도록 한다. 11) 집게로 컬럼 위ㆍ아래 라인을 공기가 들어가지 못하게 집는다.